Aby poprawnie rozwiązywać podobne zadania, należy znać uniwersalną zasadę określającą kolejność wykonywania operacji matematycznych.
W języku angielskim często wykorzystuje się skróty PEMDAS oraz BODMAS. Pomagają one zapamiętać, które działania powinny zostać wykonane jako pierwsze.
Zasada ta obejmuje następującą kolejność:
- Nawiasy – w pierwszej kolejności rozwiązujemy działania znajdujące się wewnątrz nawiasów.
- Potęgowanie i pierwiastkowanie – następnie wykonujemy operacje związane z potęgami i pierwiastkami.
- Mnożenie i dzielenie – te działania mają jednakowy priorytet i wykonujemy je od lewej do prawej strony.
- Dodawanie i odejmowanie – również mają jednakowy priorytet, dlatego rozwiązujemy je od lewej do prawej strony.
Szczególnie ważna jest trzecia zasada. Niektórzy błędnie zakładają, że mnożenie zawsze należy wykonywać przed dzieleniem. Nie jest to prawda.
Dzielenie i mnożenie mają taki sam poziom pierwszeństwa. O kolejności decyduje więc ich położenie w wyrażeniu matematycznym.
Dokładnie tak samo wygląda sytuacja z dodawaniem i odejmowaniem.
Rozwiązanie krok po kroku: Jak poprawnie obliczyć 8 + 8 ÷ 4 × 2?
Przejdźmy teraz do najważniejszej części zagadki. Zastosujemy poznane zasady i rozwiążemy całe wyrażenie bez pomijania żadnego etapu.
Dane działanie:
8 + 8 ÷ 4 × 2
Krok pierwszy: Sprawdzenie kolejności działań
W naszym wyrażeniu nie występują nawiasy ani potęgowanie. Możemy więc przejść bezpośrednio do dzielenia i mnożenia.
Dodawanie musi poczekać do zakończenia tych dwóch operacji.
Krok drugi: Wykonanie dzielenia
Patrząc na działanie od lewej strony, najpierw napotykamy dzielenie:
8 ÷ 4 = 2
Po wykonaniu tej operacji nasze wyrażenie wygląda następująco:
8 + 2 × 2
Zauważmy, że nie zmieniliśmy wartości działania. Jedynie zastąpiliśmy fragment, który został już prawidłowo obliczony.
Krok trzeci: Wykonanie mnożenia
Teraz pozostaje nam mnożenie:
2 × 2 = 4
Po wykonaniu tego działania otrzymujemy:
8 + 4
Dopiero w tym momencie możemy przejść do dodawania.
Krok czwarty: Ostateczne dodawanie
Ostatnia operacja jest już bardzo prosta:
8 + 4 = 12
Otrzymaliśmy więc wynik końcowy.
Ostateczna odpowiedź: Dlaczego wynik nie wynosi 16?
Prawidłowym rozwiązaniem działania:
8 + 8 ÷ 4 × 2
jest:
12
Nie 16, ponieważ dodawanie nie może zostać wykonane przed dzieleniem i mnożeniem.
Cała zagadka opiera się na jednej podstawowej zasadzie: działania matematyczne mają określony priorytet, którego należy przestrzegać niezależnie od tego, jak proste wydaje się dane wyrażenie.
Dlaczego kalkulator może czasami wprowadzać w błąd?
Dodatkowym źródłem nieporozumień są kalkulatory dostępne w telefonach i innych urządzeniach elektronicznych.
Nie wszystkie kalkulatory działają w identyczny sposób. Proste modele mogą wykonywać operacje natychmiast po naciśnięciu kolejnych przycisków, podczas gdy bardziej zaawansowane urządzenia uwzględniają pełną kolejność wykonywania działań.
Jeżeli użytkownik wprowadza wyrażenie bez sprawdzenia sposobu działania konkretnego kalkulatora, może otrzymać rezultat, który wydaje się sprzeczny z oczekiwaniami.
Dlatego warto nauczyć się rozwiązywać takie przykłady samodzielnie. Kalkulator powinien być narzędziem ułatwiającym obliczenia, a nie zastępować rozumienie podstawowych reguł matematycznych.